# 極座標グラフ用紙

同心円と角度線を備えた極座標用の方眼紙です。目盛りは度数、またはπの倍数で表示されます。

極座標グラフ用紙は、印刷可能な極座標グラフ用紙を生成する無料のブラウザツールです。同心円を2から40本、角度線を5°から45°ごとに設定でき、印刷、PDF、SVGで出力できます。

- ブラウザ上で動作する無料の生成ツールで、登録もダウンロードも不要です。
- 同心円は2から40本の範囲で、初期値は10です。
- 角度線は5°、10°、15°、30°、45°ごとに引けます。ラベルは度数またはラジアン(π)で表示できます。
- 1ページに最大4つのグラフを配置できます。PDFは1から50ページまで出力できます。
- 出力方法は「印刷」「PDFをダウンロード」「SVG」「リンクをコピー」から選べます。PDFはベクターPDFです。
- 個人利用、教育現場での利用、商用利用のいずれもロイヤリティフリーで、クレジット表記は不要です。

オンラインツール: https://easygraphpaper.com/ja/polar-graph-paper/

この無料の極座標グラフ用紙ジェネレーターは、中心点を囲む同心円と、その中心から引かれた直線の角度線を備えた極座標用紙の印刷用シートを作成します。ブラウザ上で動作し、登録やダウンロードは不要です。円の数、角度の間隔、用紙サイズを選択してから、シートを印刷するか、PDFまたはSVGとして保存できます。

極座標の方眼紙は、点を x と y の位置より、距離と方向で表すほうが分かりやすい問題に適しています。代表的な例として、バラ曲線や渦巻線の描画、方位の図示、円形の図案の作成があります。ここで印刷する極座標用紙は、授業や、販売するワークブックや印刷物で無料で使用できます。

## 極座標グラフ用紙ジェネレーターの使い方

1. 用紙サイズ（US Letter、A4、US Legal、Tabloid、A3、A5）を選択し、縦向きまたは横向きを選びます。
2. 円の数を2から40の間で設定します。初期値は10です。
3. 角度線を選択します。5°、10°、15°、30°、45°のいずれかから選べます。
4. 角度ラベルを度またはラジアンから選択します。ラジアンのラベルはπの倍数として表示され、π/6のような形になります。
5. 主要な円の間に入る淡い円の数（1、2、4、5）を選択します。ラベルの表示・非表示を切り替え、必要に応じて円の番号表示をオンにします。
6. 1ページあたりのチャート数を1、2、4から選択します。
7. 線の色と線の太さを選択します。「ページと印刷の設定」では、余白の設定、任意のタイトルの追加、氏名・日付欄の追加、PDFのページ数（1から50）の指定、または下部余白にあるサイトアドレスの小さな表示の非表示を設定できます。
8. プレビューを確認してから、「印刷」「PDFをダウンロード」「SVG」「リンクをコピー」のいずれかを押します。

印刷ダイアログで「100%で印刷」または「実寸」を選び、「用紙に合わせる」または「縮小して収める」をオフにすると、プレビューに表示された円の間隔を保ったまま印刷できます。「リンクをコピー」では現在のすべての設定が保存されるため、同じ用紙を後で再作成したり共有したりできます。このページでは、前回選択した用紙サイズも記憶されます。

## 極座標グラフとは？

極座標グラフは、各点を固定された中心点からの距離と、固定された線からの角度によって位置づけるマス目です。中心点は極と呼ばれ、右向きの線、つまり0°の線は極軸です。点は (r, θ) と書き、rは極からの距離、θは反時計回りに測った角度です。

極座標グラフ用紙は、このマス目を印刷した形式です。同心円はrの間隔を示し、中心を通る直線はθの間隔を示します。角度は度数法またはラジアンで表せます。1回転は360°で、これは2π ラジアンに等しいため、15°はπ/12、30°はπ/6、45°はπ/4、90°はπ/2です。

極座標と通常の直交座標を相互に変換するには、x = r·cos θ と y = r·sin θ を使います。逆に求めるには、r = √(x² + y²) を使います。これらの式を使うと、グリッド上の点を通常のx-yプロットと照らし合わせて確認できます。

## 極座標曲線の描き方

極座標曲線は、いくつかの角度についてrの値を求め、それぞれの点をプロットして描きます。例として、カーディオイド r = 1 + cos θ を取り上げます。

1. 用紙上の角度線に合わせて、θの値の表を作ります。例えば 0°、90°、180°、270° などです。
2. 各角度についてrを計算します。0°では r = 2 です。90°では r = 1 です。180°では r = 0 です。270°では r = 1 です。
3. rの1単位の長さを決めます。1つの円が1単位を表すなら、r = 2 は極から数えて2番目の円に当たります。
4. 各点をその角度線上に、極からの距離 r の位置にプロットします。r = 0 の点は、ちょうど極の上に置かれます。
5. 点を滑らかな曲線で結びます。より正確な形にするには、30° や 45° などの角度を追加します。

ほかによく知られた極座標曲線には、円 r = a、カーディオイド r = a(1 + cos θ)、バラ曲線 r = cos(kθ)、渦巻線 r = aθ があります。

## 極座標用紙で点をプロットする方法

(3, 60°)をプロットするには、極から始めて60°の角度線まで回転し（15°間隔の方眼では、30°を2本過ぎた線が45°と60°になります）、3番目の円まで数えて進みます。負のrの場合、たとえば(−2, 30°)は、反対方向に、210°の線に沿って2つの円まで進みます。

## よくある質問

### 極座標グラフ用紙は何に使われますか？

プレカルキュラスや微積分で極方程式をグラフに描くために使われます。また、ベクトルや複素数を扱う場合にも使われます。方位や航法のスケッチ、アンテナやマイクの指向性パターン、円形のデザインやマンダラにも適しています。

### ラジアン単位の極座標方眼紙はありますか？

はい。角度のラベルをラジアンに設定すると、ラベルはπの倍数で表示されます。例えば、π/6 や π/4 などです。角度の線そのものは、選択した値の間隔で配置されます。選択できる値は5°、10°、15°、30°、45°のいずれかです。

### 円はどのくらいの間隔で並びますか？

設定によって異なります。US Letterで余白が10 mmの場合、初期設定の10個の円は9.14 mm間隔で並びます。円を20個、線を5°間隔にすると、4.57 mm間隔になります。

### 印刷しても十分きれいですか？

はい。PDFはピクチャではなくベクターデータのため、円や文字は鮮明なまま印刷されます。ページのサイズも、選択した用紙サイズとまったく同じになります。

### 登録やインストールは必要ですか？

いいえ。ジェネレーターは無料で、登録もダウンロードも必要ありません。用紙はお使いのブラウザ上で描画され、設定値はアップロードされません。

### 角度はどの向きに進みますか？

角度0は、極軸に沿って右側にあります。角度は反時計回りに増えます。これは数学で一般的な決まりです。90°（π/2）は真上です。

### このジェネレーターで作成した極座標方眼紙の印刷物を販売できますか？

はい。ここで作成したものはすべて、個人用、教育用、商用のいずれにおいてもロイヤリティフリーです。Teachers Pay Teachers、Etsy の印刷物、KDP のワークブックも含まれます。クレジット表記は必要ありません。唯一の制限は、ジェネレーター自体をコピーして競合するサービスを運営することはできない点です（[利用規約](https://easygraphpaper.com/terms/)をご参照ください）。